1679
правок
Изменения
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Строка 65:
Строка 65:
Стандартные неразрешённые загадки (просмотреть исходный код)
Версия 20:30, 28 ноября 2019
, 20:30, 28 ноября 2019→Парадокс Банаха-Тарского
=== Парадокс Банаха-Тарского ===
=== Парадокс Банаха-Тарского ===
Не парадокс в смысле логически самопротиворечивого утверждения. Звучит так: шар можно разрезать на части, и собрать из них два таких же шара.
Не парадокс в смысле логически самопротиворечивого утверждения, однако, противоречит здравому смыслу. Звучит так: шар можно разрезать на части, и собрать из них два таких же шара.
Прежде всего, с физическим объектом формы шара это сделать нельзя просто потому, что физическое вещество например нельзя делить до бесконечности или отрезать такой кусок какого-либо вещества, чтобы он имел длину абсолютно равную например sqrt(2) сантиметра; абсолютно равную значит равную до миллионной, гугольной и сколь угодно большей цифры после запятой. Но и в рамках чистой математики подобные операции сомнительны, поскольку опираются на так называемую «аксиому выбора», которая в геометрии даёт возможность создавать так называемые «неизмеримые множества» — т. е. такие фигуры, которые не могут иметь площади. Не могут иметь в данном случае означает, что предположение о наличии у такой фигуры хоть нулевой, хоть любой положительной (а также отрицательной, комплексной и т. д.) площади приводит к противоречию.
Прежде всего, с физическим объектом формы шара это сделать нельзя просто потому, что физическое вещество например нельзя делить до бесконечности или отрезать такой кусок какого-либо вещества, чтобы он имел длину абсолютно равную например sqrt(2) сантиметра; абсолютно равную значит равную до миллионной, гугольной и сколь угодно большей цифры после запятой. Но и в рамках чистой математики подобные операции сомнительны, поскольку опираются на так называемую «аксиому выбора», которая в геометрии даёт возможность создавать так называемые «неизмеримые множества» — т. е. такие фигуры, которые не могут иметь площади. Не могут иметь в данном случае означает, что предположение о наличии у такой фигуры хоть нулевой, хоть любой положительной (а также отрицательной, комплексной и т. д.) площади приводит к противоречию.
Сама «аксиома выбора», надо заметить, выглядет довольно безобидно, и заключается в том, что если у нас есть несколько множеств, то мы можем составить новое множество, выбрав из каждого из них по одному элементу. Очевидное утверждение в случае, когда и сами множества конечны, и конечно их количество, приводит к весьма странным даже по меркам матана результатам, когда речь идёт о бесконечном количестве бесконечных множеств.
=== Апории Зенона ===
=== Апории Зенона ===